EJERCICIOS RESUELTOS

1.  Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números:  2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8

Moda:        Mo = 5

Mediana:       Me= 5+5/2 = 10/2      Me = 5

Media aritmética      X= 2+2+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+8+8/20  = 99/20 = 4.95

2.  Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.

SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números: 13, 14, 15, 15, 15, 16, 18, 18, 19

Moda:        Mo = 15

Mediana:       Me= 15

Media aritmética      X= 13+14+15+15+15+16+18+18+19/9  = 143/9 = 15.88

3. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:  3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3. Hallar la moda, la mediana y la media aritmética.

SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4.

Moda:        Mo = 3

Mediana:       Me= 3+3/2 = 6/2 = 3

Media aritmética      X= 1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4/24  = 67/24 = 2.79

4.  Las calificaciones de 36 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.

SOLUCIÓN:

Ordenamos la serie de números:  1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5,  5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10.

Moda:        Mo = 5

Mediana:       Me= 5+6/2 = 11/2 = 5.5

Media aritmética     

X= 1+2+2+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+8+9+9+10+10/36  = 205/36 = 5.69

5. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda  de las siguientes edades.  69   73   65   70   71   74   65   69   60   62

SOLUCIÓN:

Ordenamos las edades de menor a mayor 60   62   65   65   69   69   70   71   73   74

Media:    Me= 69  + 73  + 65  + 70  +  71  +  74 +  65 +  69 + 60 +  62/10 = 678/10 = 67.8

Quiere decir que la edad promedio de los envejecientes  del asilo que pueden caminar sin dificultad es de 67.8

Mediana: Elementos intermedios: 69, 69

69 + 69 = 138/2 = 69    Por lo tanto, la mediana es de 69.

Moda: Tiene 2 modas, 65 y 69.

6. Se tiene las notas de 11 alumnos en un examen de matemática:10 ; 12 ; 09 ; 12 ; 08 ; 14 ; 12 ; 10 ; 11 ; 12 ; 08.

A) ¿Cuál es la moda?

a) 8   b) 10   c) 11 d) 12  e) 9

La respuesta correcta es la d, ya que la nota que más se repite es el 12.

B. ¿Cuál es la mediana?

a) 9  b) 10,5  c) 10 d) 11 e) 12

La respuesta correcta es la d.

Ordenamos los datos: 08, 08, 09, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 14 y por ser 11 datos se escoge la nota del centro que en este caso es el 11.

C. Se elimina la mayor nota. ¿Cuál es la mediana de las notas restantes?

 a) 10,5  b) 10  c) 11 d) 12  e) 11,5

Al eliminar la mayor de las notas quedan 10, y por ser un número par escogemos las dos notas que quedan en el centro, las sumamos y dividimos por dos:

Me = (10 + 11) / 2 = 21/2 = 10,5  La respuesta correcta es la a.

D. Calcular la media aritmética.

Sumamos las notas y el resultado lo dividimos por 11.

x= (08+ 08 + 09 + 10 + 10 + 11 + 12 + 12 + 12 +12 + 14) / 11 = 118/11 = 10,72

7. Se tiene a continuación las edades de 20 alumnos de la I.E ROGERIO VELASQUEZ 16 18 20 21 19 19 20 18 17 18 21 16 21 19 16 16 17 18 16 18 se puede decir entonces que la moda es:

A) Unimodal  B) Bimodal  C) Amodal  D) Trimodal  E) Multimodal

Ordenamos los datos: 16 16 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 20 20 21 21 21 y notamos que los datos que más se repiten son el 16 y el 18 por lo tanto la moda es Bimodal ya que tiene dos modas.